Dimmi la verità, hai visto qualche simulazione di un incendio e sei rimasto affascinato? Se ti è capitato ho avuto anche io la stessa sensazione, una sensazione così forte che mi ha convinto a buttare all’aria buona parte di quello che facevo per occuparmi solo ed esclusivamente di prevenzione incendi.

La modellazione di scenari di incendio è un’arte che richiede conoscenze approfondite che non sono facili da ottenere e ,se proprio vogliamo essere onesti, anche chi si ritiene “competente” il più delle volte rischia di ritrovarsi rinchiuso nella gabbia di un software senza nemmeno essere consapevole dell’enorme background che c’è dietro la modellazione matematica di un fenomeno reale.

Anche per aiutarci a parlare la stessa lingua e magari un giorno avere una maggiore comprensione reciproca, proverò a spiegarti la filosofia di come si “modella” un incendio reale o un flusso di esodo per poi trasformarlo in un qualcosa che matematicamente possa essere implementato nel nostro foglio Excel o in un software di modellazione fluidodinamica.

Ma prima di iniziare l’argomentazione, devo spendere un po’ di righe per mettere le mani avanti 😁🙌.

A dispetto del titolo, sono cosciente che ciò scrivo non è la Bibbia: mi baso sul mio background universitario di ingegnere chimico, su come ho applicato queste conoscenze sul campo e sui riferimenti tecnici che io utilizzo per i miei progetti. Sicuramente si può lavorare in maniera più o meno rigorosa e utilizzando riferimenti diversi.

E, ovviamente, non troverai in un articolo di un blog il “come si applica” l’approccio ingegneristico nel dettaglio. Detto ciò, iniziamo!

Come viene creato un modello matematico che rappresenti un incendio reale

La modellazione matematica, in ingegneria, è la fase fondamentale per prevedere i risultati di un fenomeno fisico, chimico, strutturale e tutto ciò che può essere manipolato matematicamente o statisticamente. Ciò ovviamente vale anche con l’approccio ingegneristico antincendio, denominato anche FSE per la traduzione inglese “Fire Safety Engineering”.

1 | Il fenomeno reale

L’incendio, che sia in un ambiente chiuso o all’aperto, non è mica come lo raccontano nei libri: in una certa misura è imprevedibile e non è detto che arrivi sempre al flash over (incendio generalizzato) .

Stessa cosa può dirsi per l’esodo:

• secondo te possiamo realmente considerare le persone che escono dall’edificio con un modello idraulico?
• Cosa succede se ci sono dei detenuti in carcere?
• Se ci sono dei bambini di un asilo nido?
• Se abbiamo una scuola di sordo-ciechi?

E ancora, se volessimo valutare le sostanze tossiche disperse da un incendio, come potremo stimare i luoghi di contaminazione? Sarebbe una bella sfida!

Certamente un modello matematico che rispecchi fedelmente la realtà sarebbe troppo complesso da gestire, ma un bravo tecnico non può ignorare i fattori rilevanti per la sicurezza antincendio.

Tale dilemma si risolve eliminando dal fenomeno reale la complessità che è irrilevante ai fini antincendio, come argomentato di seguito. Per fare ciò si deve essere capaci di individuare i fenomeni rilevanti ed essere in grado di descriverli.

2 | Approssimazione

L’approssimazione è la prima fase di modellazione, quella che stranamente tanti danno per scontato.

Il professionista antincendio deve assolutamente individuare gli aspetti chiave del fenomeno reale e trovare la corrispondenza con i principi della termodinamica, con le leggi della fisica e della chimica e, nel caso dell’esodo, anche con la psicologia dell’emergenza.

Sarà poi necessario, a sua responsabilità, fare delle ipotesi che semplifichino quindi il fenomeno in modo da renderlo matematicamente trattabile.

Ricordo che un mio docente universitario, uno di quelli che stimavo di più e con cui poi ho fatto la tesi (non a caso sulla modellazione matematica di un reattore chimico) diceva spesso:

Il modello matematico deve essere il più semplice possibile, ma non troppo semplice

Tale frase, un po’ enigmatica, serviva solo per ricordarci che prima di un implementazione è necessario semplificare il modello al massimo ma non al punto da eliminare informazioni rilevanti per i nostri risultati.

Infine, se dovessimo scegliere delle ipotesi che approssimino al meglio un incendio reale, dovremo anche scegliere uno scenario di incendio che sia credibile: non il più probabile e nemmeno il più dannoso, ma il più rischioso.

Immagino che questa ultima frase potrebbe averti destabilizzato, ma per gli esperti di analisi del rischio esistono delle chiare differenze tra rischio, probabilità e danno:

• Uno scenario altamente probabile potrebbe avere anche danni minimi;
• Uno scenario con danni apocalittici potrebbe avere probabilità irrilevanti;
• Solo lo scenario più rischioso può tener conto di entrambi gli aspetti.

3 | Modellazione matematica

La modellazione matematica, l’attività vera e propria, non si riduce all’inserimento di dati nel software.

Inserire dati, anche giusti, senza considerare i primi passi di questo procedimento significa aumentare le probabilità di errore e ottenere risultati molto distanti dalla realtà. Dobbiamo tutti essere consapevoli di questo altrimenti la FSE diventa un’arma a doppio taglio dove le prime a pagare saranno le aziende che subiranno degli incendi senza misure di sicurezza adeguate.

Effettuare una modellazione matematica significa letteralmente formulare delle equazioni matematiche che, in base alle ipotesi di approssimazione, correlino tutte le variabili che ci sono necessarie per prevedere un fenomeno. Nel nostro caso specifico, con il termine “formulare” non intendo di certo che bisogna ricavare le equazioni della relatività di Einstein, ma piuttosto individuare quali siano le equazioni che regolano e specificano il fenomeno che è stato approssimato, in modo da poter verificare facilmente la corrispondenza con il modello che si sceglierà.

E, qualora non fosse possibile utilizzare delle relazioni matematiche, allora dovrai utilizzare i dati sperimentali che, ad esempio, un ricercatore indiano ha inserito in una ricerca per un’università giapponese e poi dovrai verificare che le condizioni del suo esperimento rispecchino la tua situazione.

Per cui, in questa fase, sarà necessario avere:

• conoscenza dei principi della termodinamica e delle equazioni costitutive che mettono in relazione le grandezze fisiche;

• competenza nella ricerca in letteratura tecnica e nel riconoscere quando un articolo scientifico è utilizzabile come riferimento;

Finita questa fase, ecco che si è modellato il fenomeno reale in un fenomeno approssimato che potrà essere affrontato con strumenti matematici.

4 | La previsione del fenomeno

E proprio qui, alla fine, che si vede la punta dell’iceberg della FSE, quella che vedono tutti ma che in realtà è solo la presentazione dei risultati.

Questi risultati possono essere un numerino ricavato con un’equazione matematica risolta analiticamente, una tabella, un grafico, una rappresentazione in 3D, un filmato, ecc… Ma, attenzione, il lavoro non finisce qui.

Il modello deve rispettare dei requisiti di accuratezza [1], la quale è una combinazione di:

• veridicità: ossia capacità di prevedere la realtà;
• precisione: la capacità di fornire previsioni ripetibili.

Tali requisiti dovranno essere verificati [2]:

• verificando gli aspetti matematici, ossia controllando che il metodo di calcolo scelto per il modello sia corrispondente al metodo di calcolo utilizzato realmente, scelto da noi o fornito dallo sviluppatore del software.
• verificando gli aspetti termodinamici e fisici (detta anche “validation”), cioè controllando che i risultati rappresentino la realtà della vita, che in genere l’energia si sposti da dove ce n’è di più a dove ce n’è di meno (calore, pressione, concentrazioni di materia, ecc.)

Alla fine il nocciolo della questione è che, qualunque sia lo strumento matematico, anche il più sofisticato, sarà sempre il professionista antincendio a dover verificare se è appropriato per il fenomeno da lui modellato.

Se va tutto liscio, qualora la modellazione sia stata un successo, allora potresti ottenere una serie di vantaggi su cui si basa tutto il marketing legato alla FSE e che ti risparmio.

Per onestà intellettuale, mi sembra giusto precisare che il condizionale “potresti” è d’obbligo e il motivo è che la FSE non è magia, è solo un risultato più accurato che permette l’utilizzo di misure di sicurezza antincendio più leggere rispetto a quelle previste dai vecchi decreti del passato.

Conclusione

Ti ho raccontato un qualcosa di complicato, lo so, ma insisto nel ribadire che la FSE non è nulla di fantascientifico. Può applicarla chiunque e anche nelle piccole attività, ma solo un professionista antincendio competente può stimare “se il gioco vale la candela” con opportuni strumenti.

Ti ho anche raccontato che non è nemmeno magia: non è detto che si riescano a modellare tutti i fenomeni e, pur riuscendoci, non è detto che ci siano per forza dei vantaggi rispetto alle classiche misure prescrittive.
A volte ci sono fenomeni così complessi che non possono essere modellati con le equazioni e non si riesce a trovare riferimenti con dati sperimentali ricavati da test coerenti con la situazione che a noi interessa.

Le fasi della modellazione matematica sono quindi:

1. Individuazione e caratterizzazione del fenomeno reale da modellare.
2. Approssimazione del fenomeno reale
3. Formulazione delle equazioni del modello matematico
4. Previsione del fenomeno con adeguati strumenti matematici.

Tutto qui.

Approfondimenti per i più coraggiosi

	RIFERIMENTO	AUTORE
[1]	Will Your Fire Engineering Simulation Tool Hit the Target? (2023)	SFPE Europe – M. Spearpoint, G. Baker, N. Johansson
[2]	ASTM E1355-12, – Standard Guide for Evaluating the Predictive Capabilities of Deterministic Fire Models, (2012)	American Society for Testing and Materials, West Conshohocken, Pennsylvania
[3]	Selecting your fire simulation tool when dealing with uncertainty (or, Choose your fire simulation weapon). Presentation to Institution of Mechanical Engineers, London, (2022)	M. Spearpoint
[4]	A round robin of fire modelling for performance-based design, Fire and Materials, 45(8), pp. 985-998 (2021)	N. Johansson, J. Anderson, R. McNamee, C. Pelo.
[5]	The impact of user decision-making in the application of computational compartment fire models. Fire Safety Journal, 91, 964–972 (2017)	G. Baker, M. Spearpoint, K Frank, C. Wade, S. Sazegara